Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat

 

SIFAT-SIFAT PERSAMAAN KUADRAT

 

D>0=2 bilangan berlainan                   

D=0=2 bilangan sama

D<0=bilangan imajiner

 

1.    x^2+bx+c

D=b^2-4ac

 

x^2+3x-4

D=3^2-4*1*(-4)

=9-4*(-4)

=9-(-16)

=9+16

=25

 

2.    x^2+bx+c

x^2+3x-4

1/x1+1/x2=x2+x1/x2=-3/-4=3/4

 

 

3.    x^2+bx+c

x1^2+x2^2=x1^2+2*x1*x2+x2^2

(x1+x2)^2-2*x1*x2=x1^2+x2^2

(-3)^2-2*(-4)=x1^2+x2^2

9-(8)=x1^2+x2^2

17=x1^2+x2^2

 

Jadi x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a, x1-x2=akarD/a

 

 

CONTOH SOAL

 

1.    x^2+3x-5

Tentukan 4x1+4x2!

Cara pengerjaan nya:

4(x1+x2)=4(-b/a)

4(x1+x2)=4(-3/1)

4(x1+x2)=4(-3)

4(x1+x2)=-12

 

2.    x^2+4x-3

Tentukan 1/x1+1/x2!

1/x1+1/x2=x1+x2/x1*x2

-b/a/c/a=-4/1/-3/1

=-4/-3=4/3

 

3.    x^2+4x-3

Tentukan 4x1-4x2!

Cara pengerjaan nya:

Rumus 4(c/a)=4(-3/1)

=-12

 

4.    x^2+5x+2

Tentukan 2x1-2x2! D=9

Cara pengerjaan nya:

2x1-2x2

2(x1-x2)

x1-x2=akarD/a

akarD/a=akar9/2

=3/2

=2(3/2)=3

2x1-2x2=3

 

5.    x^2+5x+4

Tentukan deskriminan dan sifatnya!

B^2-4*a*c=5^2-4*1*4

25-16=9

9>0=sifatnya dua bilangan real berlainan

 

6.    x^2-3x+4

Tentukan D!

Cara pengerjaan nya:

B^2-4*a*c=(-3)^2-4*1*4

9-16=-7

 

7.    x^2-4x+3

Tentukan x1^2+x2^2!

(a+b)^2

x1^2+x2^2=x1^2+2*x1*x2+x2^2

(x1+x2)^2-2*x1*x2=x1^2+x2^2

(-b/a)^2-2*x1*x2=X1^2+x2^2

(-(-4)/)^2-2*(x1*x2)=x1^2+x2^2

4^2-2(c/a)=x1^2+x2^2

4^2-2(3/1)=x1^2+x2^2

16-6=x1^2+x2^2

10=x1^2+x2^2

 

8.    x^2-3x+5

Tentukan 1/x1+1/x2!

Cara pengerjaan nya:

x2+x1/x1*x2=-b/a/c/a

3/1/5/1=3/5