KARAKTERISTIK FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang
memiliki pengubah atau variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).Bentuk
umum dari fungsi kuadrat ialah sebagai berikut:
f(x) = ax2 + bx +
c, a ≠ 0
Fungsi kuadrat memiliki identitas atau ciri-ciri sebagai
berikut:
- Titik potong
terhadap sumbu x adalah ketika memasukkan y = 0 dalam fungsi kuadrat.
- Titik potong
terhadap sumbu y adalah ketika memasukkan x = 0 dalam fungsi kuadrat.
- Memiliki persamaan
sumbu simetri x = -b/2a, yang mana sumber simetri adalah titik yang
mengakibatkan nilai y fungsi kuadrat maksimum atau minimum.
- Titik balik atau
titik infleksi adalah koordinat titik maksimum dan minimum dari fungsi kuadrat.
- Memiliki nilai
maksimum atau minimum, yaitu -D/4a = - b² – 4ac/4a.
Jika ditinjau berdasarkan nilai a, b, c dan D = b² – 4ac
terhadap grafik Fungsi Kuadrat, ada beberapa hubungan yang bisa kita ambil;
• Berdasarkan nilai a
- a>0: grafik
parabola terbuka keatas
- a<0: grafik
parabola terbuka kebawah
• Berdasarkan nilai a dan b
- a > 0 dan b
> 0: Titik puncak grafik parabola berada di kiri
- a < 0 dan b
< 0: Titik puncak grafik parabola berada di kiri
- a > 0 dan b
< 0: Titik puncak grafik parabola berada di kanan
- a < 0 dan b
> 0: Titik puncak grafik parabola berada di kanan
- a < 0 dan b =
0: grafik parabola berada di tengah
- a > 0 dan b =
0: grafik parabola berada di tengah
• Berdasarkan nilai c
- c > 0: grafik
parabola memotong sumbu y di titik y positif
- c = 0: grafik
parabola memotong di titik (0,0)
- c < 0: grafik
parabola memotong sumbu y di titik y negatif
• Berdasarkan nilai D
- D > 0: grafik
parabola memotong sumbu x di dua titik
- D = 0: grafik
parabola menyinggung sumbu x
- D < 0: grafik
parabola tidak memotong sumbu x
Contoh soal:
Perhatikan gambar
berikut untuk menjawab soal nomor 1&2
1. Tentukan parabola yang terbuka ke atas dan ke bawah.
Jawab: Jembatan A adalah parabola yang terbuka ke
atas yang berarti fungsi kuadratnya memiliki nilai a lebih besar dari nol.
Sedangkan, jembatan B adalah parabola terbuka ke bawah yang berarti fungsi
kuadratnya memiliki nilai a lebih kecil dari nol.
2. Bandingkan kedua parabola. Menurut kalian, parabola mana
lebih lebar terbukanya? Konstanta dari fungsi kuadrat y = f(x) = ax² + bx + c
mana yang menentukan?
Jawab: Yang menentukan lebar terbukanya parabola
fungsi kuadrat adalah nilai a-nya. Makin kecil nilai a nya (a mendekati nol),
maka makin besar juga lebar parabolanya. Sebaliknya, makin besar nilai a, maka
makin sempit parabolanya.
3. Fungsi kuadrat yang terbuka ke atas adalah … (Jawaban
bisa lebih dari satu)
a. f(x) = 3x² + 4x + 1
b. f(x) = -4x² + 4x + 5
c. f(x) =-3x² + 4x +1
d. f(x) = 4x² + 4x + 5
Jawab: Karakteristik fungsi kuadrat yang grafiknya
terbuka ke atas adalah yang memiliki nilai a lebih besar dari nol (a > 0).
Sehingga, dari keempat fungsi kuadrat di atas, yang grafiknya terbuka ke atas
adalah fungsi a dan d.
4. Fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah adalah … (Jawaban
bisa lebih dari satu)
a. f(x) = x² + 2x + 1
b. f(x) = -2x² + 3x + 5
c. f(x) = -3x² + 8x - 1
d. f(x) = 4x² + 11x – 7
Jawab: Fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah adalah
fungsi yang memiliki nilai a kurang dari 0 (a < 0). Sehingga, dari keempat
fungsi kuadrat di atas yang grafiknya terbuka ke bawah adalah fungsi kuadrat b
dan c.
5. Grafik fungsi y = ax²+ bx + c tampak seperti pada gambar
berikut.
Jika nilai diskriminannya dinyatakan oleh D,
maka pernyataan yang benar adalah...
Jawab: Parabola terbuka ke bawah, artinya a bernilai
negatif. Parabola tidak memotong sumbu X, artinya D bernilai negatif. Parabola
memotong sumbu Y di bawah sumbu X, artinya c bernilai negatif. Jadi, pernyataan
yang benar adalah a < 0 ; c < 0 ; D < 0
6. Gambar kurva parabola berikut merupakan grafik
dari fungsi kuadrat yang berbentuk...
Jawab: Dari gambar, parabola tersebut tampak memiliki
puncak di (Xp , Yp) = (2 , 4). Dengan demikian, fungsi kuadratnya akan
berbentuk:
f(x) = a (x – Xp)² + Yp
=> f(x) = a (x – 2)² + 4
Apabila parabola terbuka ke atas (seperti huruf U), maka
nilai a > 0, begitu sebaliknya. Dari gambar, parabola terbuka ke bawah
(seperti huruf n) sehingga a < 0. Jadi bentuknya adalah f(x) = a (x – 2)² + 4 dengan a < 0.
7. Jika grafik fungsi f(x) = ax²+bx+c mempunyai titik puncak
(8,4) dan memotong sumbu-x negatif, maka...
Jawab: Dengan memperhatikan titik puncak (8,4) berada
pada kwadran I dan kurva memotong sumbu x negatif berarti kurva terbuka kebawah
(a < 0), karena jika terbuka keatas maka kurva tidak akan pernah memotong
sumbu x.
Dengan memperhatikan titik puncak (8,4) berada pada kwadran
I dan kurva terbuka kebawah (a < 0) maka nilai b bisa kita tafsir dari titik
Xp = −b/2a ⇒ 8 = − b/2a. Karena nilai −b/2a = 8 dan a < 0 maka b > 0.
Dengan memperhatikan titik puncak (8,4) berada pada kwadran
I dan kurva memotong sumbu x negatif berarti kurva memotong sumbu y positif (c
> 0). Karena tidak mungkin kurva dari titik (8,4) dan terbuka kebawah
melalui sumbu y negatif. Jadi, kesimpulan akhir adalah a < 0 ; b > 0 ; c
> 0
8. Perhatikan gambar berikut ini.
Jika grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c seperti pada gambar,
nilai a, b, dan c yang memenuhi adalah....
Jawab: Untuk menentukan keadaan nilai a, b, dan c
pada grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c dapat kita ketahui dengan
melihat keadaan parabola dari gambar tanpa harus menentukan nilai a, b, dan c.
- Parabola terbuka keatas sehingga nilai a > 0
- Parabola memotong sumbu –y diatas sumbu –x sehingga nilai
c > 0
- Titik puncak parabola berada di sebelah kiri sumbu –y maka
Xp = –b/2a bernilai negatif. Nilai a > 0 dan b > 0 atau a < 0 dan b
< 0.
Jadi, nilai yang memenuhi adalah a > 0, b > 0, dan c
> 0
Kelompok 1:
- Diva Zahra A. (11)
- Falihah Nailatusy S. (13)
- Hafiz Abiyyu F. (15)
- Indana Zulfa (16)
- Khalisa Nazanin F. Z. (17)
- Maulana Rizki M. (20)
- Nafisah Fanindra P. (25)
- Naura Aqila Z. (26)
- Sofiatul Hasanah (33)
No comments:
Post a Comment