3 Cara Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Grafiknya

 

3 Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Jika Diketahui Grafiknya

 

Ada 3 cara mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar. Cara ini disesuaikan dengan informasi yang diberikan pada gambar. Cara pertama untuk gambar grafik fungsi kuadrat yang diketahui dua titik potong pada sumbu x. Kedua, adalah cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar jika diketahui titik puncak dan titik potong dengan sumbu y. Cara ketiga yaitu untuk mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar jika diketahui tiga titik pada grafik fungsi.

 

1)   Diketahui Dua Titik Potong Grafik dengan Sumbu X

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai y = 0. Sebuah grafik fungsi kuadrat paling banyak dapat memotong sumbu x sebanyak dua kali. Terdapat grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu x. Ada juga grafik fungsi kuadrat yang hanya memotong sumbu x di satu titik.

 

Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat yang melalui dua buah titik pada sumbu x. Serta sebuah titik sembarang pada grafik berikut.

Cara mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui sumbu x pada dua titik bisa dilakukan cara ini. Misalkan diketahui sebuah grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (x1, 0) dan (x2, 0). Persamaan yang mewakili persamaan kuadrat tersebut adalah y = (x – x1)(x – x2) = 0.

 

Bentuk umum persamaan kuadrat di atas berlaku saat grafik memotong sumbu x di A( x1, 0 ), B( x2, 0 ) dan C (x3, y3). Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut.

 

Contoh 1: Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Gambar

Perhatikan gambar di bawah!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah ….

A.   y = x² – ½x – 8

B.   y = x² – ½x – 4

C.   y = ½x² – x – 4

D.   y = ½x² – x – 8

E.   y = ½x² – 2x – 8

 

Pembahasan:

 

Diketahui dua titik yang memotong sumbu x adalah  (–2, 0) dan (4, 0). Diketahui juga sebuah titik pada grafik fungsi kuadrat (0, –4).

 

Mencari nilai A:

Y = a (x – x1)(x – x2)

–4 = a(0 – (–2))(0 – 4)

–4 = a × 2 × (–4)

–4 = a(–8)

A = –4/–8

A = ½

Mencari persamaan kuadrat:

Y = a(x – x1)(x – x2)

Y = ½ (x + 2)(x – 4)

Y = ½ (x² – 2x – 8)

Y = ½x² – x – 4

 

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah y = ½x² – x – 4.

 

Jawaban: C

2)   Diketahui Titik Puncak dan Titik Potong dengan sumbu – y

Berikutnya adalah kondisi soal untuk gambar grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak dan satu titik memotong sumbu y. Bentuk umum persamaan kuadrat yang digunakan untuk menyelesaikan jenis soal ini adalah y = a(x – xp) + yp. Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat dengan diketahui titik puncak (xp, yp) dan satu titik pada grafik fungsi kuadrat berikut.

Contoh 2: Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Gambar

Pembahasan:

 

Diketahui dari gambar grafik fungsi pada soal:

 

Koordinat titik puncak (1, –1)

Grafik melalui titik (0, –3)

Mencari nilai a:

Y = a(x – xp)2 + yp

–3 = a(0 – 1)2 + (–1)

–3 = a × 1 – 1

–3 = a – 1

A = –3 + 1 = –2

Mencari persamaan kuadrat:

Y = –2(x – 1)2 + (–1)

Y = –2(x2 – 2x + 1) –1

Y = –2x2 + 4x – 3

 

Jawaban: A

 

3)   Diketahui Tiga Titik Sembarang pada Grafik Fungsi Kuadrat

Cara yang ketiga adalah untuk mengetahui persamaan grafik fungsi kuadrat dengan diketahui tiga titik koordinat. Tiga titik koordinat tersebut terletak pada grafik fungsi kuadrat. Kondisi soal seperti ini bisa diselesaikan dengan menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c.

Substitusikan ketiga titik koordinat pada grafik fungsi kuadrat sehingga diperoleh tiga persamaan linear. Tiga buah persamaan linear tersebut terdiri dari tiga buah variabel a, b, dan c. Selanjutnya, gunakan metode elimiasi dan substitusi untuk mendapatkan nilia a, b, dan c. Pada akhirnya akan diperoleh persamaan kuadrat yang sesuai.

 

Contoh 3: Soal Menentukan Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Gambar

Persamaan dari grafik fungsi di atas adalah ….

A. f(x) = 4/5 x2 – x – 4/5

B. f(x) = 3x2 – 4/5x – 4/5

C. f(x) = 4/5x2 – 3x + 4/5

D. f(x) = 4/5x2 + 3x – 4/5

E. f(x) = 4/5x2 – 3x – 4/5

 

Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (–1, 3), (1, –3), dan (4, 0). Bentuk umum persamaan kuadrat yang digunakan adalah: y = ax2 + bx + c.

 

Substitusi tiga titik pada bentuk umum persamaan kuadrat:

• Persamaan (1): untuk titik (–1, 3)

F(x) = ax2 + bx + c

3 = a(–1)2 + b(–1) + c

3 = a – b + c → a – b + c = 3

 

• Persamaan 2: untuk titik (1, –3)

F(x) = ax2 + bx + c

–3 = a(1)2 + b(1) + c

–3 = a + b + c → a + b + c = –3

 

•Persamaan 3: untuk titik (4, 0)

F(x) = ax2+bx+c

0 = a(4)2 + b(4) + c

0 = 16a–4b+c → 16a–4b + c = 0

 

Berikutnya adalah mencari nilai a, b, dan c dengan metode eliminasi dan subsitusi. Eliminasi a dan b dari persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai b:

Diperoleh nilai b = –3, selanjutnya adalah mencari nilai a dan c. Eliminasi c dari persamaan (1) dan (3):

Subtitusi nilai b = –3 pada persamaan 15a + 5b = – 3 untuk mendapatkan nilai a.

 

15a + 5(–3) = –3

15a = –3+15

15a = 12

A = 12/15 = 4/5

 

Substitusikan nilai a = 4/5 dan b = – 3 ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai c:

A – b + c = 3

4/5 – (–3) + c = 3

4/5 + 3 + c = 3

C = 3 – 3 – 4/5

C = – 4/5

 

Langkah terakhir, substitusi nilai a, b, dan c yang diperoleh pada bentuk umum persamaan grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c. Jadi persamaan grafik fungsi kuadrat di atas adalah f(x) = 4/5x2 + (–3)x + (–4/5) = 4/5x2 – 3x – 4/5.

 

Jawaban: E

 

Demikian penjesalan dan pembahasan dari kelompok kami, semoga bisa membantu.

 

Anggota kelompok:

-Adyan I. V. (2)

-Laisha D. (18)

-Landhoeng S. M. (19)

-M. Akhdan H. M. (21)

-Naaila Izzata (24)

-Rafi Maulana P. (27)

-Rennanditya V. N. P. (29)

-Syella N. R. (34)

-Tiara A. W. (35)

 

Sumber:

 

https://idschool.net/sma/cara-menentukan-persamaan-grafik-fungsi-kuadrat-dari-gambar/?amp